Символьні та наближені обчислення в системі Maple
Кузьмін, А. В. Символьні та наближені обчислення в системі Maple: Навч. по-сіб. / А. В. Кузьмін, Н. М. Кузьміна, А. Б. Телейко. — К. : МАУП, 2006-2008.
Ч. 2. — К. : ДП «Видавничий дім «Персонал», 2008. — 128 с.: іл.— Бібліогр.: с. 123.
ISBN 978-966-608-860-7
Навчальний посібник є продовженням частини 1 «Символьні обчислення в системі Maple» і містить навчальний матеріал, приклади розв’язання задач та задачі для самостійного розв’язання за такими розділами: типові засоби програмування в системі Maple; спеціальні функції та робота з ними; наближення функцій; чисельне розв’язування систем нелінійних рівнянь; чисельне інтегрування задач Коші та граничних задач; наближене обчислення інтегралів; знаходження екстремумів функцій; пакет лінійної алгебри. Може використовуватись при вивченні таких дисциплін: «Лінійна алгебра та аналітична геометрія», «Диференціальні рівняння», «Чисельні методи», «Чисельні методи в інформатиці», «Чисельні методи математичної фізики», «Символьні обчислення», «Комп’ютерна алгебра» та ін.
Для студентів освітніх напрямків «Прикладна математика» та «Комп’ютерні науки».
ЗМІСТ
ВСТУП………………………………………………………………………………………………3
СТРУКТУРА РОБОЧОГО АРКУША MAPLE-ПРОГРАМИ ………….5
Структурування робочого листа………………………………………………………7
БАЗОВІ ЗАСОБИ ПРОГРАМУВАННЯ В СИСТЕМІ MAPLE ………9
Умовні конструкції …………………………………………………………………………9
Оператори циклу …………………………………………………………………………..10
Оператори переривання та пропускання циклу ………………………………11
Застосування функцій до списків та множин………………………………….11
Процедури та процедури-функції…………………………………………………..12
Локальні та глобальні змінні…………………………………………………………….13
ВИКОРИСТАННЯ ОКРЕМИХ СПЕЦІАЛЬНИХ ФУНКЦІЙ
ТА ОРТОГОНАЛЬНИХ ПОЛІНОМІВ ………………………………………….14
Ортогональні поліноми………………………………………………………………….14
Циліндричні функції ……………………………………………………………………..20
Інші спеціальні функції …………………………………………………………………23
Ейлерові інтеграли першого та другого роду ……………………………………23
Інтегральний синус та косинус, інтеграл вірогідності ……………………..24
Сферичні функції Лежандра першого та другого роду ……………………..25
Гіпергеометрична функція ……………………………………………………………….26
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИКОНАННЯ I………………….27
НАБЛИЖЕННЯ ФУНКЦІЙ …………………………………………………………..32
Поліноміальна інтерполяція функцій……………………………………………..32
Сплайнова інтерполяція ………………………………………………………………..33
Дробово-раціональне рівномірне наближення функцій
за алгоритмом Ремеза ……………………………………………………………………33
Раціональна інтерполяція ………………………………………………………………34
Середньоквадратичне наближення за методом найменших квадратів.35 Чисельне інтегрування…………………………………………………………………..36
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИКОНАННЯ II………………..37
ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ
ТА ЇХ СИСТЕМ ………………………………………………………………………………41
ЧИСЕЛЬНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ КОШІ ТА ГРАНИЧНИХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЗВИЧАЙНИХ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНИХ РІВНЯНЬ ……43
ЗНАХОДЖЕННЯ ЕКСТРЕМУМІВ ФУНКЦІЙ …………………………….46
Знаходження розв’язків задач лінійного програмування ………………..46
Обчислення умовних екстремумів, команда extrema ………………………48
Знаходження максимуму та мінімуму функцій ………………………………49
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИКОНАННЯ ІІІ……………….50
СТРУКТУРИ ДАНИХ ПАКЕТА LINEARALGEBRA ……………………53
Короткі позначення для матриць та векторів…………………………………..53
Функція Matrix()………………………………………………………………………………..54
Функція Vector()………………………………………………………………………………..63
Перегляд та зміна параметрів матриць і векторів……………………………65
Визначення розмірності матриць та векторів………………………………….66
Перевірка рівності матриць та векторів………………………………………….66
ФункціїIsMatrixShape() та IsVectorShape()………………………………………..67
Перетворення типів………………………………………………………………………….69
Робота з елементами матриць та векторів……………………………………..70
Побудова стандартних матриць………………………………………………………71
Функція BandMatrix()………………………………………………………………………..72
Функція ConstantMatrix()…………………………………………………………………..73
Функція ConstantVector()……………………………………………………………………74
Функція DiagonalMatrix()…………………………………………………………………..74
Функція IdentityMatrix()……………………………………………………………………..75
JordanBlockMatrix()…………………………………………………………………………..76
Функція ScalarMatrix()………………………………………………………………………76
Функція ScalarVector()……………………………………………………………………….77
Функція UnitVector()………………………………………………………………………….77
Функція ZeroMatrix()…………………………………………………………………………78
Функція ZeroVector()…………………………………………………………………………78
Арифметика матриць та векторів……………………………………………………………..78
Додавання і віднімання матриць та векторів …………………………………..79
Множення матриць та векторів на скаляр……………………………………….79
Лінійні комбінації матриць або векторів…………………………………………..80
Множення матриць та векторів………………………………………………………82
Векторна алгебра…………………………………………………………………………….85
Скалярний добуток ………………………………………………………………………….85
Векторний добуток………………………………………………………………………….86
Кут між векторами………………………………………………………..
……………….87
Норма вектора ………………………………………………………………………………..87
Нормалізація вектора ………………………………………………………………………88
Властивості матриць…………………………………………………………………………………..89
Операція транспонування…………………………………………………………………89
Комплексно спряжене транспонування …………………………………………….90
Визначник матриці…………………………………………………………………………..90
Мінори……………………………………………………………………………………………..91
Ранг матриці……………………………………………………………………………………92
Обернена матриця……………………………………………………………………………92
Приєднана матриця………………………………………………………………………….96
Слід матриці…………………………………………………………………………………….96
Перевірка ортогональності та унітарності……………………………………..97
Перевірка подібності матриць………………………………………………………….97
Додатна та від ’ємна визначеності матриць…………………………………….98
Білінійна форма………………………………………………………………………………..99
Функції від квадратних матриць……………………………………………………..100
Лінійні простори та оператори ……………………………………………………..102
База лінійного простору …………………………………………………………………102
База суми лінійних підпросторів……………………………………………………..102
База перетину лінійних просторів…………………………………………………..103
Бази просторів рядків та стовпців матриці …………………………………..104
Ортогоналізація системи векторів…………………………………………………104
Норма оператора …………………………………………………………………………..106
Внутрішні операції над матрицями……………………………………………………….107
Видалення стовпців або рядків з матриці ……………………………………….107
Операції отримання рядків, стовпців та діагоналей матриці………….108
Елементарні перетворення матриць ………………………………………………109
Типові задачі лінійної алгебри……………………………………………………………….112
Власні значення та власні вектори………………………………………………….112
Розв’язування систем лінійних рівнянь ………………………………………..115
Неописані функції ……………………………………………………………………….119
ЗАВДАННЯ ДЛЯ САМОСТІЙНОГО ВИКОНАННЯ IV……………..121
СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ТА РЕКОМЕНДОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ…………………………………………………………………………………123
Смотрите так же:
- Математичний аналіз Ознайомлення студентів з основами математичного апарата, необхідно для розв’язування теоретичних і практичних задач економіки, вироблення навиків математичного дослідження прикладних задач, наприклад, побудови економіко-математичних моделей; прищеплення студентам вміння самостійно вивчати навчальну літературу з математики та її прикладних питань; дати необхідну математичну підготовку та знання для вивчення інших розділів математичного циклу, таких...
- Українська філософія в системі українознавства Шевченко, Володимир. Українська філософія в системі українознавства : Теорет.-метод. комент. до курсу філос. у вищ. навч. закл. — К.: ДП «Видавничий дім «Персонал», 2008. — 240 с. — Бібліогр. : с. 230-235. Пропоноване видання є першою в навчальній літературі спробою побудувати теоретичний «портрет» української філософії в системі українознавства, адаптований до...